Precálculo. Matemáticas para el Cálculo Diferencial y el Cálculo Integral.

¿Qué se necesita saber antes de estudiar Cálculo?¿Álgebra y Trigonometría? ¿Con qué herramientas deben contar los profesores para ayudar a sus alumnos a prepararse para el Cálculo? Estas preguntas han motivado a destacados profesores de matemáticas a escribir textos de Precálculo los cuales han sido de gran utilidad para algunas carreras científicas universitarias. El objetivo de este blog es publicar información sobre Precálculo y Cálculo Diferencial e Integral.

domingo, 4 de octubre de 2026

¿En que consisten las matemáticas? Por: Jean-Pierre Serre. Medalla Fields (1954) y Premio Abel (2003).

Jean-Pierre Serre es un célebre matemático francés nacido el 15 de septiembre de 1926, considerado uno de los más influyentes y destacados del siglo XX por sus aportes fundamentales a la geometría algebraica, la topología y la teoría de números. Medalla Fields (1954): Recibió el galardón más prestigioso de las matemáticas a la edad de 27 años, convirtiéndose en el ganador más joven de la historia de la medalla. Premio Abel (2003): Fue galardonado con la edición inaugural de este premio, otorgado por la Academia Noruega de Ciencias y Letras.

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George Polya (1887-1985). Matemático. Generalizó su método para resolver problemas en cuatro pasos.

George Polya (1887-1985). Matemático. Generalizó su método para resolver problemas en cuatro pasos: (1) Entender el problema, (2) Configurar un Plan, (3) Ejecutar el Plan, y (4) Mirar hacia atrás (Reflexione y revise). Para más detalles del método de Polya ver (por ejemplo) el texto "Precálculo. Matemáticas para el cálculo", de Stewar-Redlin-Watson, dicho libro se puede encontrar y bajar de la biblioteca digital de mi blog de Lógica Matemática y Fundamentos de la Matemática. El texto de George Polya titulado "Cómo plantear y resolver problemas", editorial Trillas (Serie de Matemáticas), 1989, puede encontrase y bajarse (también) de la biblioteca digital de mi blog de Lógica Matemática y Fundamentos de la Matemática. Vale la pena resaltar que Polya consideraba que para la enseñanza de las matemáticas es más importante el proceso de descubrimiento que resolver simples ejercicios. Hacer clic sobre la imagen para acceder a la biblioteca digital mencionada.

Después de Precálculo y sus aplicaciones viene Cálculo y sus aplicaciones :

Cálculo: Repaso de funciones estudiadas en Precálculo (Algebraicas y Transcendentes), Límites, Continuidad, Derivadas y aplicaciones, Integrales y aplicaciones, Ecuaciones diferenciales y aplicaciones, Sucesiones, Series infinitas y aplicaciones, etc. Algunos libros de Cálculo que un estudiante de Precálculo puede seguir exitosamente (con la ayuda de un profesor y gradualmente según sea el caso) después de culminar sus estudios se presentan a continuación luego de las 4 imágenes siguientes de Newton, Leibniz, Cauchy y el Teorema Fundamental del Cálculo:

Texto de Cálculo

CALCULUS. Autor: Michael Spivak. 1992. Este libro suele ser muy útil en un primer curso de Análisis Matemático. Uno de los aspectos más interesantes del mismo y que tiene que ver con los fundamentos lógico-matemáticos del Cálculo Matemático es que en él se define al sistema de los números reales de manera AXIOMÁTICA como un "cuerpo ordenado completo" (AXIOMAS DE CUERPO + AXIOMAS DE ORDEN + AXIOMA DE COMPLETITUD) y luego con tales axiomas se demuestran rigurosamente como TEOREMAS todos los métodos que se usan en los primeros cursos de Cálculo para límites, derivadas, integrales, sucesiones, series, etc. Observación: En los otros libros de Cálculo referidos en este blog también se pueden encontrar demostraciones de métodos que se usan.

Texto de Cálculo (Incluye cálculo en varias varibles, etc)

CALCULUS. Dos tomos. Autor: Tom Apostol. 1985. Este es otro libro que suele ser muy útil en un primer curso de Análisis Matemático y se le puede aplicar el mismo comentario que se hizo al texto de Cálculo de Spivak (Ver). En la web se puede encontrar el Volumen 1 de Apostol (en español) en el siguiente enlace https://calculounicaes.files.wordpress.com/2012/04/calculo-volumen-1-de-tom-apostol.pdf. Nota extra: Dos libros de análisis de nivel de postgrado son: "Real Analysis" de H. L. Royden, Macmillan Publishing Company ,1988; y "Complex Analysis" de Lars V. Ahlfors, McGraw-Hill Book Company, 1966.